حتماً برایتان پیش آمده که یک آزمایش پزشکی دادهاید و تا لحظهای که جوابش را گرفتید، دلتپه داشتهاید. یا شاید در فیلمها دیدهاید که یک مدرک علمی، کسی را به زندان میفرستد.
امروز میخواهم یک راز بزرگ را به شما بگویم. بسیاری از ما، حتی پزشکان و قضات، در خواندن درست اعداد و مدارک اشتباه میکنیم. این اشتباه به خاطر یک قانون ساده به اسم قانون بیز (Bayes’ Theorem) است.
نگران نباشید من هیچ فرمول ریاضی به شما نمیدهم. فقط یک داستان میگویم تا بفهمید چطور میشود با یک عدد درست، به یک نتیجهی کاملاً غلط رسید.
ماجرای ترسناک نویسندهی یک کتاب
یک روز، یک نفر برای آزمایش اچآیوی (ایدز) اقدام میکند. جواب آزمایشش میآید : مثبت.
پزشک به او با اطمینان کامل میگوید: آزمایش ۹۹.۹ درصد دقیق است. یعنی احتمال اینکه تو سالم باشی، فقط یکهزارم (۰.۱٪) است. خیلی نگران نباش، ولی باید درمان را شروع کنی.
اگر جای او بودید، چه حسی پیدا میکردید؟ حتماً تا مرگ غمگین میشدید، نه؟
اما او یک فیزیکدان بود. او یک سؤال ساده از پزشک پرسید که زندگیاش را نجات داد. او پرسید : آقای دکتر! چند درصد مردم عادی به این بیماری مبتلا هستند؟
پزشک گفت : حدوداً یک نفر از هر دههزار نفر.
همین یک جمله، همهی ماجرا را عوض کرد! چون پزشک دو چیز را با هم قاطی کرده بود:
- اشتباه پزشک: او فکر میکرد چون آزمایش ۹۹.۹٪ دقیق است، پس اگر جواب مثبت بیاید، یعنی ۹۹.۹٪ بیمار هستی.
- نکتهی اصلی: اما شیوع بیماری در جامعه فقط یک در دههزار است. یعنی از هر دههزار نفر، فقط یک نفر واقعاً بیمار است.
حالا اگر از آن دههزار نفر سالم، آزمایش ۰.۱٪ اشتباه کند (یعنی برای ۱۰ نفر جواب مثبت کاذب بدهد)، و فقط یک نفر واقعاً بیمار باشد، یعنی در بین ۱۱ نفر که جواب مثبت گرفتهاند، فقط یک نفر بیمار است!
نتیجهی شگفتانگیز : با وجود اینکه جواب آزمایش مثبت بود، باز هم احتمال اینکه او سالم باشد، بیش از ۹۰٪ بود! پزشک داشت او را بیدلیل میترساند.
نتیجهی طلایی برای شما: اگر روزی جواب یک آزمایش بیماری نادر، مثبت آمد، اول به شیوع آن بیماری در جامعه نگاه کنید. اگر بیماری خیلی نادر است، احتمال اینکه جوابتان اشتباه باشد، خیلی بیشتر از چیزی است که فکر میکنید.
داستان مادری که به جرم قتل بچههایش زندانی شد
این اشتباه، فقط در مطب دکتر نیست. گاهی در دادگاهها هم اتفاق میافتد و زندگی انسانها را نابود میکند.
در انگلستان، یک وکیل به نام سالی کلارک، دو نوزادش را در خواب از دست داد. پزشکان گفتند مرگها طبیعی بوده (مرگ ناگهانی نوزادان). اما دادستان با یک مدرک ریاضی وارد دادگاه شد و گفت:
احتمال اینکه دو نوزاد در یک خانواده، هر دو به مرگ طبیعی بمیرند، فقط یک در میلیون است. پس این مرگها تصادفی نیست و حتماً مادر آنها را کشته است!
هیئت منصفه این عدد ترسناک را باور کرد و سالی کلارک را به زندان انداخت. ولی اشتباه دادستان دقیقاً مثل اشتباه همان پزشک بود!
دادستان پرسیده بود: «اگر مرگها تصادفی باشد، احتمال چنین اتفاقی چقدر است؟» (که یک در میلیون بود).
اما باید میپرسید: «با توجه به مرگ دو نوزاد، احتمال اینکه مادر بیگناه باشد، چقدر است؟
اگر او به جای عددهای عجیب، به نرخ پایه نگاه میکرد، میفهمید که مرگ ناگهانی نوزادان در جامعه اصلاً نادر نیست و این اتفاق چندان هم عجیب نبود.
سالی کلارک سه سال از عمرش را در زندان گذراند تا اینکه بیگناهیاش ثابت شد؛ اما آسیب روحی این ماجرا آنقدر بود که چند سال بعد، در اثر افسردگی شدید از دنیا رفت. یک اشتباه ریاضی، یک زندگی را نابود کرد.
۳. حالا قانون بیز را خیلی ساده توضیح میدهم
قانون بیز فقط میگوید: برای قضاوت دربارهی هر اتفاقی، همیشه اول ببین که آن اتفاق در کل جامعه چقدر شایع است (نرخ پایه)، بعدش به مدرک جدید نگاه کن.
به زبان خیلی بازیگرانهتر:
فرض کنید یک ماشینآلات دارید که در ۹۹ درصد مواقع، سکههای تقلبی را تشخیص میدهد. اما در کل شهر، فقط یک سکهی تقلبی در بین یک میلیون سکه وجود دارد. اگر دستگاه زنگ بزند و بگوید این سکه تقلبی است، بهنظرتان چند درصد احتمال دارد که واقعاً تقلبی باشد؟ خیلی کم! چون اصلاً سکهی تقلبی در شهر وجود ندارد که دستگاه بخواهد آن را پیدا کند.
پس قانون بیز یعنی: هر مدرکی را باید با توجه به عادی بودن یا شایع بودن آن قضیه در جامعه، تفسیر کنیم.
حرف آخر
همانطور که پاسکال (ریاضیدان معروف) میگفت: عقل ما محدود است و هیچوقت به یقین ۱۰۰٪ نمیرسیم. اما با فهمیدن همین یک قانون ساده (قانون بیز)، میتوانیم از بسیاری از اشتباهات بزرگ جلوگیری کنیم.
دفعهی بعد که یک خبر ترسناک در فضای مجازی دیدید، یا یک مدرک خیلی محکم به نظرتان رسید، یک لحظه مکث کنید و از خودتان بپرسید:
اصلاً این اتفاق در جامعه چقدر شایع است؟ آیا ممکن است من دارم یک اتفاق نادر را با یک دلیل محکم اشتباه میگیرم؟
